Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, H là trung điểm của BC. Trên tia đối của HA lấy K sao cho KH = AH. Chứng minh rằng 

a, \(\Delta ABH=\Delta ACH\)

B, \(AH\perp BC\)

C, CK//AB

Answer 1

( hình vẽ và GTKL tự làm)

a) xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có :

\(AB=AC\)\(\left(GT\right)\)

\(BH=CH\left(GT\right)\)\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

\(AH\)\(chung\)

b) Ta có  \(AHB=AHC\)( 2 góc tương ứng )

.Mà \(AHB+AHC=180\)^O

^{\(\Rightarrow AHB=AHC=90\)O}

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

C) Xét 2 \(\Delta AHB\)và\(KHC\)có :

\(BH=CH\)\(\left(GT\right)\)

\(KH=AH\left(GT\right)\)

\(BHA=CHK\)( ĐỐI ĐỈNH )

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ABH=KCH\)( 2 góc  tương ứng ) 

Mà 2 góc này so le trong

\(\Rightarrow CK//AB\)