Question

cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.chứng minh

AM=AN và BN=CM

CN=BM và góc BNC=góc CMB

Answer 1

Ta có M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

mà AB = AC 

=> AM = AN = NC = MB 

Xét Δ AMC và Δ ANBcos

góc A chung

AB = AC 

AM = AN ( cmt)

=> 2 Δ = ( c-g-c)

=> BN = CM

Xét Δ BMC và Δ CNB

MB = CN ( cmt)

CM = BN ( cmt)

BC chung

=> 2 Δ = ( c-c-c)

=> góc BNC = góc CMB 

Answer 2

Ta có: \(AB=AC\left(gt\right).\)

Mà \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\) (M là trung điểm của AB).

     \(AN=NC=\dfrac{AN}{2}\) (N là trung điểm của AC).

\(\Rightarrow AM=AN=MB=NC.\)

Xét \(\Delta ABC:AB=AC\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (T/c tam giác cân).

Xét \(\Delta NBC\) và \(\Delta MCB:\) 

\(BCchung.\\ NC=MB\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{BNC}=\widehat{CMB}\) (2 góc tương ứng).