Question

CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB=6,AC=8,BC=10.ĐƯỜNG CAO AH .GỌI E,F LÀ HÌNH CHIẾU CỦA H LÊN AB VÀ AC

a)CMR: TAM GIÁC ABC VUÔNG

b)TÍNH EF ,đường phân giác AD

c)CMR:AE.AB=AF.AC

d)TÍNH A = SIN²B+SIN²C- TAN B.TAN C

^^ MONG MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI NHA ^^

Answer 1

a. Xét tam giác ABC có: 

AB²+AC²= 6²+8²= 36+64= 100=10²=BC^{2 (định lý Pytago đảo)}

=> Tam giác ABC vuông tại A

b. Xét hình tứ giác AEFB có

Góc EAF= 90 độ (Tam giác ABC vuông tại A)

Góc AEH= 90 độ ( HE là hình chiếu của E trên AB)

Góc HFA= 90 độ ( HF là hình chiếu của F trên AC)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

\(\)CH = \(\dfrac{64}{10}\) = 6,4

Theo định lý Pytago ta có :

AH²=8²-6,4²= 23,04

AH= 4,8

Vì trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau nên ta có

AH=EF= 4,8

c. Theo hệ thức về cạnh góc vuông ta có

AE.AB= AH² ( Tam giác BHA vuông tại H)

AF. AC= AH² (Tam giác CHA vuông tại H)

=> AE.AB=AF.AC

d mình không biết làm