Question

Cho tam giác ABC có AB=6, AC=4,5, BC= 7,5 và AH là đường cao

a) chứng minh tam giác ABC vuông (đã làm xong)

b) tính các góc B và C (đã làm xong)

c) gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, tứ giác AMHN là hình gì? tại sao?

d) tính MN

e) tia phân giác của BAC cắt BC tại I, tính diện tích AIC

Answer 1

c)Xét tứ giác AMHN có: \(\widehat{AMH}=90\)

                                        \(\widehat{NAM}=90\)

                                        \(\widehat{ANH}=90\)

=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

d)Vì AMHN là hình chữ nhật(cmt)

=>AH=MN

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

  \(AC^2=HC\cdot BC\)

=>\(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4,5^2}{7,5}=2,7\)

Có: BC=HC+HB

=>HB=BC-HC=7,5-2,7=4,8

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có:

 \(AH^2=BH\cdot CH=4,8\cdot2,7=12,96\)

=>.AH=3,6

=>AH=MN=3,6

d)Vì AI là tia pg của \(\widehat{BAC}\)

=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{CI}{BI}\)

=>\(\frac{AC}{AB+AC}=\frac{CI}{BI+IC}\)

hay \(\frac{AC}{AB+AC}=\frac{IC}{BC}\)

=>\(IC=\frac{AC\cdot BC}{AB+AC}=\frac{4,5\cdot7,5}{6+4,5}\approx3,2\)

Vậy Diện tích của ΔAIC là:

\(S_{ACI}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot CI=\frac{1}{2}\cdot3,6\cdot3,2=5,76\)

Answer 2

c. xét tứ giác AMHN có : góc A=góc ANH= góc AMH =90 độ (gt)

=> AMHN là hcn ( dhnb)

d. vì AMHN là hcn ( cmt)

=> AH=MN (tc)

a/d hệt hức (3) vào tam giác ABC vuuong ta có :

AB.AC=AH.BC

6.4=AH.7,5

AH=3,2