Question

Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm,đường cao AH

a)chứng minh tam giác AHB~tam giác HCA; tam giác HCA~tam giácACB

B)Tính độ dài cạnh AH;HB;HC

c)chứng minh AH^2/AB^2+AH^2/AC^2 không đối

Answer 1

a) Xét tam giác ABC : AB²+AC²= 3²+4²=9+16=25(cm) và BC²= 5²= 25 => AB²+AC²=BC²(=25)  =>tam giác ABC vuông tại A (định lí pi-ta-go đảo)

+) Xét tam giác AHB và tam giác CHA:

góc AHB = góc CHA(=90⁰)

góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với  góc HAC)

=> tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g-g)

+) Xét tam giác HCA và tam giác ACB:

góc AHC = góc BAC(=90⁰)

góc ACB chung

=> tam giác HCA ~ tam giác ACB (g-g)

b)  Có: tam giác HCA ~ tam giác ACB(phần a) => AH/AB = AC/BC => AH/3 = 4/5 => AH= 4/5x3 = 2,4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H :

AH²+BH² = AB² <=> 2,4²+ BH² = 3² <=> 5,76+BH² = 9 <=> BH² = 9-5,76 <=> BH² = 3,24 <=>. BH= căn 3,24 <=> BH =1,8 (cm)

Có: tam giác AHB ~ tam giác CHA( phần a) => AH/HC = BH/AH <=> AH² = BHxHC <=> 2,4² = 1,8+HC <=> HC= 5,76-1,8 <=> HC=3,96 (cm)

 Vậy AH=2,4cm; BH=1,8cm; HC=3,96cm

CÒN CÂU C THÌ MIK KO BIẾT.  :P