Question

Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a/ tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao

b/ Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi AD là phân giác góc BAH(D thuộc BC). Qua A vẽ đường thăng song song  với BC , trên đó lấy 1 điểm E sao cho AE =BD( E và C cùng phía đối với AB)
Cm: DE=AB

c/ Cm: tam giác ADC cân

d/ gọi m là trung điểm  của AD, I là giao điểm của AH và DE.

Cm: 3 điểm C,I, M thảng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác ABC ta có

BC²=5²=25

AB²+AC²=25

->BC²=AC²+AB²->tam giác ABC vuông tại A ( đinh lý pitago đảo)

b) xét tam giác BAD và tam giác EDA ta có

BD=AE (gt)

AD=AD ( cạnh chung)

góc BDA = góc EAD ( 2 góc sole trong và AE//BD)

-> tam giac BAD= tam giac EDA (c-g-c)

=> AB=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c)ta có

góc CAD+ góc BAD =90 (2 góc kề phụ)

góc CDA+ góc DAH=90 ( tam giác ADH vuông tại H)

góc BAD=góc DAH ( AD là tia p./g góc BAH)

->góc CAD=góc CDA 

-> tam giác ADC cân tại C

d) Xét tam giác ADC cân tại C ta có

CM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AD)

-> CM là đường cao

ta có

góc BAD= góc ADE (  tam giác BAD= tam giác EDA)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong nên AB//DE

mặt khác AB vuông góc AC (  tam giác ABC vuông tại A)

do đó DE vuông góc AC

Gọi F là giao điểm DE và AC

Xét tam giác CAD ta có

DF là đường cao (DE vuông góc AC tại F)

AH là đường cao (AH vuông góc BC)

AH cắt DE tại I (gt)

-> I là trực tâm 

mà CM cũng là đường cao tam giác ACD (cmt)

nên CM đi qua I

-> C,M ,I thẳng hàng