Question

cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC=4 cm, BC= 5cm

a) TAm giác ABC là tam giác gì

b) Vẽ BD là phân giác của góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho   AB=AE. CM AD=DE

c)n CM AE vuông góc BD

d) kéo dài BA cắt ED tại F. CM AE//FC

Answer 1

a) Tam giác ABC có AB²+AC²=BC²( 3²+4²=5²)

=> Tam giác ABC vuông tại A

b)Xét tam giác DBA và tam giác DBE có

AB=BE

DBA=DBE ( vì BD là phân giác của góc ABC)

Cạnh BD chung

=> \(\Delta DBA=\Delta DBE\left(c.g.c\right)\)

c) Gọi O là giao điểm của BD và AE

Có tam giác DBA=tam giác DBE ( theo câu b)

  =>   AD=DE

Ta có AB=BE và AD=DE hay BD là đường trung trực của AE

Vậy \(AE⊥BD\)

d) Xét tam giác DCE vuông và tam giác DFA vuông có

AD=DE

FDA=CDE ( 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác DCE= tam giác DFA ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> DF=DC

=> tam giác DCF cân tại D

Tam giác DEA có DA=DE => Nó cân tại D

Mà CDF=ADE( 2 góc đối đỉnh)

=> FCD+DFC=DAE+DEA

=>2.FCD=2.DAE

=> FCD=DAE

Mà FCD và DAE là 2 góc so le trong

=> AE//CF