Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ly Po

Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4,CA=3. Tính \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\)

Chí Cường
10 tháng 12 2018 lúc 13:06

\(S=\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\)

\(0=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+2S\Rightarrow S=-\dfrac{GA^2+GB^2+GC^2}{2}\)

\(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{4}{9}\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)\\ =\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2+2BC^2+2AC^2-AB^2+2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\right)\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{3}=\dfrac{29}{3}\)

\(\Rightarrow S=-\dfrac{29}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoangtrang Trương
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Giang
Xem chi tiết
Bầu trời đêm
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết