Question

Cho tam giác ABC có AB=21m , AC= 28m , BC=35m. a) chứng minh tam giác ABC vuông b) tính sinB,sinC c)gọi H là chân đường cao hạ từ A.Tính BH, CH d)gọi M là trung điểm của BC.Tính AM và diện tích tam giác AHM Giúp mik câu d với mik bí câu này 🥰

Answer 1

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225=35^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A(Pytago đảo)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5}\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5}\)

c) Áp dụng HTL:

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{21^2}{35}=\dfrac{63}{5}\left(m\right)\)

\(CH=BC-BH=35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{112}{5}\left(m\right)\)

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.35=17,5\left(m\right)\)

Áp dụng HTL:

 \(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{\dfrac{63}{5}.\dfrac{112}{5}}=\dfrac{84}{5}\left(m\right)\)

Ta có: \(HM=BM-BH=\dfrac{1}{2}BC-BH\)(do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}.35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{49}{10}\left(m\right)\)

\(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}.AH.HM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{84}{5}.\dfrac{49}{10}=\dfrac{1029}{25}\left(m^2\right)\)