Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Hãy so sánh các góc AMB và ANC.

Answer 1

Trong ΔABC, ta có AC > AB

Suy ra: ∠(ABC) > ∠(ACB) (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Ta có: AB = BM (gt) ⇒ ΔABM cân tại B

Suy ra: ∠(AMB) = ∠A1(tính chất tam giác cân)

Trong ΔABM, ta có ∠(ABC) là góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: ∠(ABC) = ∠(AMB) + ∠A1 hay : ∠(ABC) = 2.∠(AMB)

Suy ra: ∠(AMB) = 1/2 ∠(ABC) (2)

Lại có: AC = CN (gt) ⇒ ΔACN cân tại C

Suy ra: ∠(ANC) = ∠A2(tính chất tam giác cân)

Trong ΔACN, ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C

Suy ra: ∠(ACB) = ∠(ANC) + ∠A2 hay ∠(ACB) = 2∠(ANC)

Suy ra: ∠(ANC) = 1/2 ∠(ACB) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(AMB) > ∠(ANC) .