Question

Cho tam giác ABC có AB= AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối cả tia MA lấy điểm d sao cho: AM= MD

a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác DMC

b) Chứng minh AB song song với DC

c) Chứng minh AM vuông góc với BC

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC=30 độ

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

         AM = MD (gt)

         \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh)

         MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB//CD\)

c) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có:

        AB = AC (gt)

         AM là cạnh chung

        MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

d) Mk ko hiểu đề bài cho lắm!!!!!