a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC và cắt EF tại N.
BN//AC => BN//CF => ^NBM=^FCM (So le trong)
Xét \(\Delta\)BNM và \(\Delta\)CFM:
^NBM=^FCM
BM=CM => \(\Delta\)BNM=\(\Delta\)CFM (g.c.g)
^BMN=^CMF
=> BN=CF (2 cạnh tương ứng) (1)
BN//CF => ^BNE=^AFE (Đồng vị) (2)
Xét \(\Delta\)EAF: Ax là tia phân giác của ^A. Mà Ax vuông góc với EF.
=> Ax đồng thời là đường cao của \(\Delta\)EAF => \(\Delta\)EAF cân tại A => ^AEF=^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^BNE=^AEF hay ^BNE=^BEN => \(\Delta\)EBN cân tại B => BN=BE (4)
Từ (1) và (4) => BE=CF (đpcm)
b) Trên tia đối của EA lấy điểm D sao cho AE=ED.
Ta có: AD=AB+BD (5)
\(\Delta\)EAF cân tại A => AE=AF. Mà AE=ED => AF=ED . Lại có BE=CF (cmt)
=> AF+CF=BE+ED => AC=BD. Thay vào (5) ta được: AD=AB+AC.
Do AE=1/2AD => AE=(AB+AC)/2 (đpcm).
^o^
