Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. 

Gọi O là giao điểm của BE và CD

Chứng minh rằng ΔBOD=COE

Answer 1

ΔBEA= ΔCDA (chứng minh trên)

⇒∠(B1 ) =∠(C1 ) ;∠(E1 ) =∠(D1 ) (hai góc tương ứng) (1)

+) Ta có: ∠(E1 ) +∠(E2 ) =180o (hai góc kề bù) (2)

Và ∠(D1 ) +∠(D2 ) =180o (hai góc kề bù) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠(E2 ) =∠(D2 )

+) Theo giả thiết ta có; AB = AC

Và AD = AE

Lấy vế trừ vế, suy ra:

AB - AD = AC - AE hay BD = CE

Xét ΔOEC và ΔOCE, ta có:

∠(D2 ) =∠(E2 ) (chứng minh trên)

DB=EC (chứng minh trên)

∠(B1 ) =∠(C1 ) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔODB= ΔOCE ( g.c.g)