Question

Cho tam giác ABC có AB AC. kẻ tia phân giác của gocA cắt BC tại H.Chứng minha tam giac AHC tam giacAHBb AH vuong goc voi BCc ve tia HD vuong goc voi AB d thuoc AB va tia HE vuong goc voi AC E thuoc AC .chung minh ED song song voi BC.

Answer 1

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
 AB=AC(gt)
ˆBAHBAH^ =ˆCAHCAH^ (gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta AHB=\Delta AHC$
b) Từ câu a) =>ˆAHBAHB^ =ˆAHCAHC^(2 góc tương ứng)  (*)
Ta có:ˆAHBAHB^ + ˆAHCAHC^ =180 độ (**)
Từ (*) và (**) =>ˆAHBAHB^ =ˆAHCAHC^ =$\frac{180}{2}$=90 độ
Vậy AH$\perp$BC
c) Từ câu a)=> ˆBB^=ˆCC^ (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:ˆDHBDHB^=180 độ -ˆBDHBDH^ -ˆDBHDBH^
ˆEHCEHC^=180 độ -ˆHECHEC^ -ˆECHECH^
Mà ˆBB^=ˆCC^ (cmt)
=>ˆDHBDHB^=ˆEHCEHC^
=>$\Delta DHB=\Delta EHC$(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét $\Delta ADI$ và $\Delta AEI$
AD=AE (cmt)
ˆDAIDAI^=ˆEAIEAI^(gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta ADI$=$\Delta AEI$(c.g.c)
=>ˆAIDAID^=ˆAIEAIE^=$\frac{180}{2}$=90(tương tự câu b)
=>AH$\perp$DE
Vì DE$\perp$ AH;BC$\perp$AH,Vậy DE song song BC

Answer 2

@FG★Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ chép mạng lỗi bài kìa,lần sau ghi nguồn vô nhá:)))