Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA chứng minh
a) a, Tam giác CMA = tam giác BMD và AC=BD
b) b, AC // BD
c) c, Lấy điểm I thuộc đoạn BD, lấy điểm H thuộc đoạn AC sao cho DI=AH
-chúng minh tam giác AMH= tam giác DMI
-chứng minh 3 điểm: I,H,M thẳng hàng
a/
Xét tg CMA và tg BMD có
M là trung điểm BC => MC=MB
MA=MD (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (góc đối đỉnh)
=> tg CMA = tg BMD (c.g.c) (đpcm)
=> AC=BD (đpcm)
b/
Ta có
tg CMA = tg BMD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
Mà hai gó trên ở vị trí so le trong => AC//BD (đpcm)
c/ Nối M với I và M với H
Xét tg AMH và tg DMI có
AH=DI (gt)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) (cmt)
tg CMA = tg BMD (cmt) => MA=MD
=> tg AMH = tg DMI (c.g.c) (đpcm)
Ta có
\(\widehat{DMI}+\widehat{AMI}=\widehat{AMD}=180^o\)
Mà tg AMH = tg DMI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{AMH}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}+\widehat{AMI}=\widehat{IMH}=180^o\)
=> I; H; M thẳng hàng (đpcm)
