Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tô Thu Huyền

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) AM là tia phân giác của góc BAC^.

b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.

c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

ᴳᵒᵈ乡ʟᴇoo мᴇssi
27 tháng 11 2021 lúc 12:14

a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:

AC = AB (gt)

AM là cạnh chung

MC = MB (gt)

⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)

⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)

b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:

AC = AB (gt)

AN là cạnh chung

NC = NB (gt)

⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)

⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)

⇒ AN là phân giác BAC

Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC

Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)

⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)

Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)

Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o

⇒AN vg BC hay MN vg BC

Mà CN = BN (gt)

Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Hùng
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Trần Thanh Hằng
Xem chi tiết
nguyễn ngọc thuỳ dung
Xem chi tiết
Triệu Lý Thiên Long
Xem chi tiết
Doãn Thắng Kiệt
Xem chi tiết
Lê Thu Hằng
Xem chi tiết