Question

Cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC có số đo là 50⁰.Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H.từ C kẻ CK vuông góc với AB tại K

a, Chứng minh \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK

b, Gọi O là giao điểm của BH và CK.\(\widehat{BOC}\)

c,Cho M là trung điểm của BC.C/m BC = 2MK

Answer 1

a)  Xét 2 tam giác vuông:  tam giác ABH  và   tam giác ACK  có:

AB = AC  (gt)

góc A   chung

suy ra:   tam giác ABH  =   tam giác ACK   (ch-gn)

b)  áp dụng định lí tổng 3 góc của tam giác vào tam giác vuông ABH ta có:

       góc BAH  +    góc ABH   =    90^0

=>   góc ABH  =   90^0  -  góc  BAH  

=>   góc ABH   =   90^0  -  50^0  =  40^0

Tam giác ABC cân tại A   =>  \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=65^0\)

=>    góc   HBC   =  25^0

Tương tự:  góc KCB  =   25^0

suy ra:  góc BOC  =  130^0

Answer 2

c)  Trên tia đối  MK  lấy  F  sao cho  MF = MK

C/m: tam giác KMB = tam giác FMC  (c.g.c)

=>  MK = MF  =  1/2 KF

C/m: tam giác BKC  =   tam giác FCK  (c.g.c)

=>  BC  =  KF

mà KM = 1/2 KF

=>  KM = 1/2 BC