Question

Cho tam giác ABC có AB < AC , D là trung điểm của cạnh AB  , E là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia ED lấy F sao cho E là trung điểm của DF 
a) CM tam giác AED = tam giác Cf 
b) Chứng minh BD = CF VÀ FC//AB
c)  chứng minh tam giác BDC = tam giác FCD 
d ) Chứng minh EF = 1/2 BC        

 

Answer 1

a)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta CEF\)

+ AE = CE(gt)

+ DE = EF(gt)

+ \(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đổi đỉnh)

\(\Delta AED=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có CF = AD ( hai cạnh tương ứng)

Mà AD = BD => BD = CF

Ta lại có : \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên FC//AB

c) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)(c.g.c)

+ Chung CD

+ \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(so le trong)

+ BD = CF(cmt)

d) Từ c) ta có DE = BC 

Mà DE = 2.EF=BC

=> EF=1/2 BC