Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. AH là đường cao. Gọi M N K lần lượt là trung điểm của AB AC và BC. CM MNKH là hình thanh cân. Trên tia AH và AK lần lượt lấy E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. CM tứ giác BCED là hình thanh cân.

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình 

=> MN // BC , MN = \(\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta AHC\)có :

HN là trung tuyến 

=> HN = AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB 

K là trung điểm BC 

=> MK là đường trung bình 

=> MK // AC , MK = \(\frac{AC}{2}\)

=> MK = NH 

Xét tứ giác MNKH có : 

MN//HK

MK = NH 

=> MNKH là hình thang cân 

b) Xét \(\Delta AED\)có :

H là trung điểm AE

K là trung điểm AD

=> HK là đường trung bình 

=> HK // ED 

Xét \(\Delta ACE\)có :

HC là trung trực 

=> \(\Delta ACE\)cân tại C

=> AC = CE

Xét tứ giác ACDB có :

K là trung điểm BC 

K là trung điểm AD

=> ACDB là hình hình hành 

=> AC = BD 

Mà CE = AC (cmt)

=> BD =CE

Mà BC // ED

=> BCDE là hình thang cân