Question

Cho tam giác ABC có AB = AC = 5 cm, BC=6cm . Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC 

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC và AM là tia phân giác của góc A

b) Chứng minh AM vuông góc BC

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AM , BM 

d) Từ M vẽ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ) và MF vuông góc AC. Tam giác MEF là tam giác j ? Vì sao ?

Answer 1

ban tu ve hinh nha:

xet tam giacAMB va tam giaAMC

 AB=AC  

AM chung

M1=m2

suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.

Answer 2

b, Vì tam giác AMB=tam giác AMC ( theo câu a) nên góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng).

mà AMB + AMC = 180 độ ( kề bù ) nên suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ:2= 90 độ

\(\Rightarrow\) AM vuông góc với BC

Answer 3

c, Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra BM=MC=BC:2=3(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc AMB =90 độ) , ta có:

AB²=AM²+MB²

^{\(\Rightarrow\)} BM²=5²-3²=25-9=16

\(\Rightarrow\)BM = \(\sqrt{16}\) =4 (cm)

Vì MB=MC mà MB=4cm nên MC=4(cm)

Answer 4

Vì tam giác AMB= tam giác AMC ( theo câu a) nên góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giac AEM và tam giác AFM có ;

- Góc AEM= góc AFM = 90 độ; góc BAM = góc CAM (cmt); cạnh AM chung

 tam giác AEM= tam giác AFM ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) ME=MF ( 2 cạnh tương ứng). Suy ra tam giác MEF can tại M