Bài hay quá!
Điểm cách đều tam giác ở đây chắc là tâm đường tròn nội tiếp?
Gọi điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp (O) với hai cạnh BC,AB là D,F. Gọi M là trung điểm của BC và phân giác AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ở K.
Ta kí hiệu \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh BC,CA,AB như thông thường. Ta có ngay \(b+c=2a,\)(do giả thiết). Mặt khác \(AF=\frac{b+c-a}{2}=\frac{a}{2}=BM\). Mặt khác \(\angle MBK=\frac{\angle A}{2}=\angle FAO\). Suy ra \(\Delta FAO=\Delta MBK\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông). Do vậy \(\text{AO=BK, FO=KM}\), suy ra \(OD=KM\). . Gọi \(T=AK\cap BC\) suy ra \(T\) là trung điểm \(KO\).
Cuối cùng để ý rằng \(\angle OBK=\frac{B}{2}+\frac{A}{2}=\angle BOK\to\Delta OBK\) cân ở \(K\), do đó \(KB=KO=KA\to AO=2OT.\) Vậy ta có \(\frac{AO}{OT}=2=\frac{AG}{GN}\to\) theo định lý Ta-let đảo thì OG song song BC.
Bài này hay đến nỗi nên thơ, hay đến nỗi nỗi làm rung động các nhà bác học toán lừng danh trên thế giới
Em ngồi bật olm
Lúc vào giải toán thấy câu hỏi này
Em ngồi suy nghĩ chần chừ
Tìm ra đáp số thế mà lại sai
Bài này công nhận là hay
Vừa hay vừa khó quả là đỉnh cao
Bạn nào thấy bài thơ đây
Vui lòng các bạn cho mình ****
Mấy bài toán này bạn kiếm ở đâu ra hay vậy chỉ mình với
ha minh hieu ns linh tinh j zay
tho khong ra 1 the loai j
lai con nhan danh bac hoc lung danh
