Question

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm;BC = 10 cm;AC=8 cm

a, chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b, Vẽ phân giác BM của góc B (M thuộc AC) từ M Vẽ MN vuông BC (Nthuộc BC).Chứng minh rằng MA=MN

c,Tia NM cắt tia BA tại P.Chứng minh tam giác AMP =tam giác NMC rồi suy ra MP > MN

Answer 1

Hình tự vẽ

a) ΔABC vuông tại A.

Ta có: AB² + BC² = 6² + 8² = 100 (cm)

           BC² = 10² = 100 (cm)    

Vì AB² + BC² = BC² ( = 100 cm)

Nên ΔABC vuông tại A.

b) MA = MN.

Xét hai tam giác vuông ABM và NBM có:

BM: cạnh chung

∠ABM = ∠NBM (BM là phân giác của ∠ABC)

Do đó:ΔABM = ΔNBM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒  MA = MN (hai cạnh tương ứng)

c) ΔAMP = ΔNMC. MP > MN.

Xét hai tam giác vuông AMP và NMC có:

AM = MN (câu b)

∠AMP = ∠NMC (hai góc đối đỉnh) 

Do đó: ΔAMP = ΔNMC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ PM = MC (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔNMC vuông tại N có: MC > MN (định lí) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MP > MN