Question

Cho tam giác ABC có AB= 4,8 cm; AC=6,4 cm; BC= 3,6 cm. Trên AD lấy D sao cho AD=3,2cm và trên AC lấy điểm E sao cho AE=2,4cm. Kéo dài ED cắt tia CB ở F. Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED

b) Tam giác FDB đồng dạng với tam giác FCE

c) Tính độ dài các đoạn thẳng DB? CE? FD? FB?

Answer 1

a. Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{4,8}{6,4}=\frac{3}{4}\\ \frac{AE}{AD}=\frac{2,4}{3,2}=\frac{3}{4}\)

suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\)

xét 2 tam giác ABC và AED có:

góc A chung

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\)(c/m trên)

suy ra 2 tam giác đồng dạng suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ECF}=\widehat{ADE}\)

b. \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\)(đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ECF}\)

xét 2 tam giác FDB và FCE có:

góc F chung

góc BDF = góc ECF (c/m trên)

suy ra 2 tam giác đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}=\frac{DB}{CE}\)

c. BD=AB-AD=4,8-3,2=1,6

CE= AC-AE = 6,4-2,4 =4

khi đó: 

\(\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}=\frac{1,6}{4}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow\frac{FB}{FD+1,8}=\frac{FD}{FB+3,6}=\frac{2}{5}\)

suy ra hpt: \(\hept{\begin{cases}5FB=2FD+3,6\\5FD=2FB+7,2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5FB-2FD=3,6\\2FB-5FD=-7,2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}FB=\frac{54}{35}\\FD=\frac{72}{35}\end{cases}}\)