Question

cho tam giác ABC có A<90^o.trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC;AE=AC.trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ AD vuông góc với AB;AD=AB.gọi M là trung điểm của BC.kẻ AH vuông góc với BC.chứng minh AM vuông góc với DE

Answer 1

Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho  AM = MA’

Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)

 A’B = AC ( = AE) và  góc MAC = góc MA’B

 AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 180⁰ (cặp góc trong cùng phía)

Mà góc DAE + góc BAC = 180⁰ => góc DAE = góc ABA’

Xét  ∆DAE và ∆ABA’ có :  AE = A’B , AD = AB (gt)

góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)

 góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 90⁰

=> góc MAD + góc ADE = 90⁰. Suy ra  MA vuông góc với DE

Answer 2

+) Lấy N đối xứng với A qua M

Tam giác AMC = tam giác NMB ( AM = MN; góc AMC = NMB ; MC = MB)

=> góc MBN = ACM => góc ABN = ABM + MBN = ABM + ACM = 180^o - BAC 

Mặt khác, vì DAB = EAC = 90^o nên góc DAE = 180^o - BAC 

=> góc ABN = DAE

kết hợp với AD = AB; AN = AE (- AC) => tam giác ADE = ABN (c - g - c)

=> góc ADE = BAM ( 2 góc tương ứng)

Có góc AKD = 180^o - (ADE + DAK) = 180^o - (BAM + DAK) = 180^o - 90^o = 90^o

=> AK | DE 

Vậy...

Answer 3

hay

Answer 4

wao! tran thi loan lam hay waaa! tỉ  nhe! thank you very mút!