Question

Cho tam giác ABC có a, b, c là độ dài các cạnh BC, AC, Ab. Chứng minh rằng: sin \(\frac{A}{2}\)< hoặc = \(\frac{a}{b+c}\)

Answer 1

Do mình chưa học lớp 9, nên không thể giải bài của bạn. Mình có tìm trên mạng và đã tìm được lời giải này cho bạn. Thực mình không hiểu đâu, mong bạn thông cảm.

Nguồn : http://diendantoanhoc.net/topic/81625-sinfraca2leq-fraca2sqrtbc/

Mình sử dụng công thức \(S=\frac{AB.AC.Sin_A}{2}.\).

Vẽ tia phân giác AD của góc A.Đặt \(l=AD\)

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\)

\(=\frac{cl.Sin_{\frac{A}{2}}}{2}+\frac{bl.Sin_{\frac{A}{2}}}{2}\)

\(=\frac{l.Sin_{\frac{A}{2}}\left(b+c\right)}{2}\)

Mặt khác \(S_{ABC}\le\frac{al}{2}\)

\(\Leftrightarrow Sin_{\frac{A}{2}}\le\frac{a}{b+c}\left(\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\right)\) :)