Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.
a, Chứng minh: BD=CE
b, Trên tia đối của MA lấy N sao cho MN=MA. Chứng minh tam giác ADE = tam giác CAN
c, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: (AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2)=1
tg là tam giác nha !
a )
Ta có : gócA1 + gócBAC = gócDAC ( AB nằm giữa AD và AC )
=> gócA1 = gócDAC - gócBAC = 90o - gócBAC ( 1 )
Ta có : gócA2 + gócBAC = gócBAE ( AC nằm giữa AB và AE )
=> gócA2 = gócBAE - gócBAC = 90o - gócBAC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : gócA1 = gócA2 .
Xét tgABD và tgACE , có :
AD = AC ( gt )
AB = AE ( gt )
gócA1 = gócA2 ( cmt )
Do đó : tgABD = tgACE ( c - g - c )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .
b ) Xét tgABM và tgNCM , có :
gócM1 = gócM2
BM = CM ( AM là trung tuyến)
AM = NM ( gt )
Do đó : tgABM = tgNCM ( c - g - c )
=> gócC1 = gócB1 ( 2 góc tương ứng )
Mà : gócB1 = gócADC + gócA1 ( góc ngoài của tg bằng tổng 2 góc trong không kề với nó )
Do đó : gócC1 = gócADC + gócA1
Ta có : gócC2 + gócDAC + gócADC = 180o ( tổng 3 góc trong tg )
=> gócC2 = 180o - gócDAC - gócADC = 180o - 90o - gócADC = 90o - gócADC
Ta có : gócACN = gócC1 + gócC2 ( DC nằm giữa AC và NC )
=> gócACN = ( gócADC + gócA1 ) + ( 90o - gócADC ) = gócADC + gócA1 + 90o - gócADC = 90o + gócA1 ( 3 )
Ta có : gócDAE = gócBAE + gócA1 ( AB nằm giữa AD và AE )
=> gócDAE = 90o + gócA1 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : gócACN = gócDAE ( 5 )
Ta có : tgABM = tgNCM ( cmt )
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Mà : AB = AE ( gt )
Do đó : CN = AE ( 6 )
Xét tgADE và tgACN , có :
AD = AC ( gt )
AE = CN ( cmt ( 6 ) )
gócACN = gócDAE ( cmt ( 5 ) )
Do đó : tgADE = tgACN ( c - g - c )
c ) Nằm ngoài khả năng của mình rồi !
Học tốt nha !
thanks nhưng em chỉ còn câu C nhưng vẫn cảm ơn anh nhiều
để mình giúp bạn câu c):
XÉT TG BMA VÀ TG CMN :
\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\\AM=MN\left(GT\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)TG BMA = TG CMN (C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{CNA}=\widehat{BAM}\)MÀ 2 GÓC Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG \(\Rightarrow AB//CN\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACN}=180\)( 2 GÓC TRONG CÙNG PHÍA )
LẠI CÓ \(\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)
XÉT TG ADE VÀ TG ACN(MÌNH NHÁC XÉT NÊN BẠN TỰ XÉT NHA)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{CAN}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}+\widehat{DAI}=\widehat{DAI}+\widehat{IAC}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=90\Rightarrow AI\perp ID\)
CÓ:AD^2=AI^2+ID^2=>AD^+IE^2=AI^2+ID^2+IE^2
DI^2+AE^2=DI^2+AI^2+IE^2
=>(AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2) = 1
=>DPCM
CHÚC BẠN HỌC TỐT , NHỚ K ĐÚNG CHO MÌNH NHA !!!!!!
phần b có cách dễ hơn chỉ cần CM tg DAC là tam giác cân lấy DA bằng CA gt rồi chứng minh tg ABM bằng tg NCM suy ra C1 = B1
suy ra B1 = D + A1 mà tg DAC cân suy ra C2 = D từ đó C1 + C2 = 2D + A1 = 90 + A1=A rồi cm tg ADE bằng tg CAN theo c.g.c
Bạn Siêu Phẩm Hacker đúng rồi đó các bạn tham khảo bạn ấy
Hok tốt
:)
