Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Từ M bất kì trên cung nhỏ BC kẻ MI vuông góc với BC, MF vuông góc AB, ME vuông góc AC.
a)CHứng minh tứ giác BFMI,IMCE nội tiếp.
b)Chứng mình ba điểm F,I,E thẳng hàng và MB.ME=MF.MC
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB:K là điểm dối xứng của M qua AC. CHứng minh NK luôn đi qua một điểm cố định.
d)Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác ANK lớn nhất!!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC
d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ
Cho tạm giác ABC cố định, có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AM,BN,CP cùng đi qua điểm H. Gọi Q là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi E,F theo tứ tự là điểm đối xứng của Q qua các đường thẳng AB và AC
1,Chứng minh MH là phân giác của \(\widehat{PMN}\)
2, Chứng minh 3 điểm E,H,F thẳng hàng
3, Tìm vị trí của điểm Q trên cung nhỏ BC để AC.CQ+AC.BQ đạt giá trí lớn nhất
Cho Tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)a. Chứng minh: FC.BA+CA.BE=AB2AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. giúp cái
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC a Gọi I là giao điểm của AM và HC; K là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AKI = ANC. b Chứng minh rằng: OA vuông góc với IK
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho MB lớn hơn MC.Kẻ MI vuông góc với AB tại I , MH vuông góc với BC tại H
a,chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp
b,gọi K là giao điểm của IH và AC . chứng minh : góc MIK bằng góc MAK và MK vuông góc với AC
c,tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để IK đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là 1 điểm trên cung nhỏ AC sao cho cung AM > cung CM. Từ M kẻ ME vuông góc AC, MF vuông góc BC. P là trung điểm của AB, Q là trung điểm EF. a. Chứng minh tứ giác MECF nội tiếp b. C/m: BM.EF = BA.FM c. C/m: PM2 = PQ2 + QM2
Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F
a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp
b . Cho BC = R\(\sqrt{3}\). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c . Chứng minh ME2 = MD.MF
d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của MC và EF . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm BC
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O,R) . M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (\(M\ne B,M\ne C\)). Gọi D E, F là chân 3 đường vuông góc hạ từ M xuống 3 đường thẳng AB.BC.CA .
a, Chung minh rang D,E,F thang hang
b, Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn DF MAX
C, gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB,CẢ Chứng minh rằng IK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ BC
