Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a. cm. tứ giác BFEC nội tiếp

b.hai đường thẳng BE, CF cắt (O) lần lượt tại P và Q. cm ˆBPQ=ˆBCQ

c.cm EF//QP

d, cm OA vuông góc với EF

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha ^-^

a, Xét tứ giác BFEC có:

BFC=BEC =90  mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC 

nên tứ giác BFEC nội tiếp

b,Ta thấy 

BPQ= 1/2 cung BQ

BCQ=1/2 cung BQ 

nên BPQ=BCQ

c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên  EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)

và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)

nên CFE=CQP (=PBC)

mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP

d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I 

ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC

IAC =1/2 cung IC

nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90

vậy AO vuông góc với EF

Answer 2

a, Xét tứ giác BFEC có:

BFC=BEC =90  mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC 

nên tứ giác BFEC nội tiếp

b,Ta thấy 

BPQ= 1/2 cung BQ

BCQ=1/2 cung BQ 

nên BPQ=BCQ

c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên  EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)

và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)

nên CFE=CQP (=PBC)

mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP

d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I 

ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC

IAC =1/2 cung IC

nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90

vậy AO vuông góc với EF