1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R),hai đường cao BE va CF của tam giaic cắt nhau tai H. Kẻ đường kính AK của đường tròn(O;R),gọi là trung điểm của BC.
a,Chứng minh AH=2.I
b, Biết góc BAC=60 độ ,tính độ dài dây BC theo R
2,Cho tam giác ABC(góc A=90 độ),BC=a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh rằng : \(\frac{r}{a}\le\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có BC=R\(\sqrt{3}\)và AB<AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cát đường tròn tại điểm D khác A.
1. tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2. chứng minh rằng AB.BC=AB.CD+AC.BD
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R), gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH = 2.IO.
b) Biết góc BAC = 60o, tính độ dài dây BC theo R.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.
a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.
b, Chứng minh: MA2 = MB.MC
c, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
d, Tia AH cắt (O) tại D. Cho BI =( R √6)/3 và góc ABC – ACB = 30o . Tính điện tích của tứ giác ABDC theo R.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Đường cao AK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D (khác A). Từ D vẽ đường thẳng song song BC cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D).
a) Chứng minh KA.KD=KB.KC .
b) Trên đoạn AK lấy điểm H sao cho K là trung điểm của HD.Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
c) Chứng minh ba điểm A,O,E thẳng hàng. Tính \(AB^2+BC^2+DC^2+CA^2\) theo R.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tipe61 đường tròn (O;R) hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H .Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R); Gọi Ià trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH=2OI
b) Biết góc BAC=60 độ. tính độ dài dây BC theo R
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD và trực tâm H. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt BC tại R. Qua R kẻ đường thẳng song song với IH cắt AH tại K. Gọi J là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác JBC
Câu 7. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). có trực tâm là H.
a. Chứng minh rằng: BAH = OAC
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH=2OM
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) (AB<BC). Vẽ đường cao AH và đường kính AE. Tia AH cắt đường tròn tại D.
a. Chứng minh DE // BC và BECD là hình thang cân
b. Tính tổng HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 theo R