Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BD. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu chiếu của D trên AB, BC
a, Chứng minh: BD2= BH.BA= BK.BC
b, Chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác ABC
c, Tia phân giác của góc BDC cắt BC tại I. Biết \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{4}{3}\). Hãy xác định tỉ số \(\dfrac{KB}{KC}\)
a, Xét tam giác BDA vuông tại D đường cao DH
Ta có BD^2 = BH.BA ( hệ thức lượng )
Xét tam giác BDC vuông tại D đường cao DK
Ta có BD^2 = BK . BC ( hệ thức lượng )
=> BD^2 = BH.BA = BK.BC
b, Xét tam giác BHK và tam giác BCA có
^HBK _ chung
BH/BC = BK/BA ( tỉ lệ thức bth cm b )
Vậy tam giác BHK ~ tam giác BCA (c.g.c)
c, Ta có DI là tia phân giác nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{BD^2}{DC^2}=\dfrac{16}{9}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác BDC ta có
BD^2 = BK . BC ; DC^2 = KC . BC
=> BD^2/CD^2 = BK/CK = 16/25