Tham khảo nha .
Vẽ HD // AC . và HE // AB
Ta có : \(HD//AC\)
và \(BH\perp AC\)( vì H là trực tâm của tam giác ABC )
\(\Rightarrow HD\perp BH\)
\(\Rightarrow DB>BH\)
( Cạnh đối diện với góc vuông)
Chứng minh tương tự như trên ta có :
\(EC//DH\)
\(\Rightarrow CH\perp AB\)
\(\Rightarrow CH\perp CE\)
\(\Rightarrow EC>CH\)(Cạnh đối góc vuông)
Mặt khác ta có :
\(HD//AE\)
\(HE//DA\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình bình hành
\(\Rightarrow AD=HE\)
Xét tam giác AEH có :
\(HE+AE>AH\)
\(\Rightarrow AD+AE>AH\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AD+DB+AE+EC\)
\(=\left(AD+AE\right)+DB+EC>AH+BH+CH\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(AB+BC>AH+BH+CH\)
\(AC+BC>AH+BH+CH\)
Do đó : \(2\left(AB+BC+AC\right)>3\left(AH+BH+CH\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC>\frac{3}{2}\left(AH+BH+CH\right)\)(đpcm)
