Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, gọi  M là trung điểm AC. Trên tia đối MB, lấy D sao cho MD=MB

a) Chứng minh tam giác MAB= tam giác MCD

b) Gọi H là điểm nằm giữa B và C. Trên tia đối MH lấy K sao cho MK= MH. Chứng minh KD//BH

c) Ba điểm A,K,D có thẳng hàng không?

Answer 1

Xin lỗi bn nhé nhưng mik chỉ làm được câu ,b thui

a/ ΔMABΔMAB và ΔMCDΔMCD có:

MB = MD (gt)

AMBˆ=CMDˆAMB^=CMD^ (đối đỉnh)

MA = MC (M là trung điểm của AC)

=> ΔMABΔMAB = ΔMCDΔMCD (c. g. c) (đpcm)

b/ ΔKMDΔKMD và ΔHMBΔHMB có:

KM = HM (gt)

KMDˆ=BMHˆKMD^=BMH^ (đối đỉnh)

MD = MB (gt)

=> ΔKMDΔKMD = ΔHMBΔHMB (c. g. c)

=> KDMˆ=HBMˆKDM^=HBM^ (hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong) =>

Answer 2

Hình dễ tự vẽ nhé ! T ngu vẽ hình trên OLM lắm :v

a ) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MCD\) có :

AM = CM ( do M là trung điểm của AC )

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( hai góc đối đỉnh )

MD = MB ( gt )

nên \(\Delta MAB=\Delta MCD\left(c.g.c\right)\)

b ) Xét  \(\Delta BMH\)và \(\Delta DMK\)có :

MD = MB ( gt )

\(\widehat{BMH}=\widehat{DMK}\)( Hai góc đối đỉnh )

MK = MH ( gt )

nên \(\Delta BMH=\Delta DMK\)( c.g.c )

c ) A,K,D là 3 điểm thẳng hàng ( đề ko yêu cầu CM :v )

Answer 3

Phần ( b ) tớ thiếu nhé ! thêm vào hộ tớ chỗ này nhá :v

=> \(\widehat{KDM}=\widehat{MBH}\)

=> KD//BH

Answer 4

Chứng minh ý c) nè :

Xét tam giác MBH và tam giác MKD ta có :

KM = MH(gt)

BM = MD(gt)

BMH = KMD 

=> Tam giác MBH = tam giác MKD (c.g.c)

=> BH = KD 

Tương tự ta có tam giác AMK = tam giác HMC 

=> HC = AK 

Mà BH = HC (gt)

=> AK = KD

Xét tam giác KMD và tam giác HMC có

AM = MC

DM = MB 

AMB = DMC ( đối đỉnh) 

=> Tam giác KMD = tam giác HMC (c.g.c)

=> AM = MD 

=> Tam giác AMD cân tại M

Mà AK = KD 

=> M là trung tuyến đồng thời là đường trung trực và đồng thời là đường phân giác của tam giác AMD

=>MK vuông góc với AD 

=> MKA + MKD = 180 độ ( kề bù) 

=> A,K,M thẳng hàng (dpcm)