cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt Ab tại E , cắt AC tại F . các tia BF và CE cắt nhau tại H
a , AH vuông góc với BC
b, gọi Q là giao điểm của AH và BC . chứng minh FB là phân giác của góc EFK
c, gọi M là trung điểm của BH . chứng inh tứ giac EMKF nội tiếp
Ai giải dùm mik với
a, Có : góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn )
góc BFE = 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> CE vuông góc với AB
BF vuông góc với AC
Mà BF cắt CE ở H
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC
b, Đề phải là cm FB là phân giác EFQ chứ bạn !
C/m được tứ giác CFHQ nt => góc CFQ = góc CHQ
Mà góc CHQ = góc CBE ( cùng phụ với góc EBC )
=> góc CFQ = góc CBE = góc AFE ( vì tứ giác BEFC nt )
Lại có : góc AFE + góc EFH = 90 độ và góc CEQ + góc HEQ = 90 dộ
=> góc EFH = góc KFQ
=> FB là phân giác góc EFQ
Nếu đề câu b là K là giao điểm của AH va BC thì bạn đổi Q thành K hết nha
dành cho ai cần giải câu c nè (giải muộn 4 năm sorry)
Có M là trung điểm BH->MB=MH=R->M là tâm đường tròn đi qua 4 điểm H,E,B,K
Xét EHBK có: BEH=HKB=90 độ
->tứ giác EHBK là tứ giác nội tiếp đường tròn (M)
Xét đg tròn (M) ,có
EMH là góc ở tâm chắn cung EH
EBH là góc nội tiếp chắn EH
->EMH=2EBH->EMF=2EBF (1)
Có:EKH là góc nội tiếp chắn EH->EKH=EBH=1/2sđcung EH
Xét tứ giác HFKC đường tròn (O),có
HKF=HCF(2 góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung HF)
Xét đường tròn (O),Có:EBF=ECF(góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
->HKF=HKE=EBF
Do:EMH=2EBF (2)
Từ (1) (2)->EKF=EMH (=2EBH)
Xét tứ giác EMCF có:EKF=EMF
->Tg EMCF nội tiếp (2 đỉnh kề nhau M và K cùng nhìn EF dưới 1 góc = nhau)
