Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Marile

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD, CE cắt tại H. Qua C vẽ đường vuông góc với AC, qua B vẽ đường vuông góc với AB. Chúng cắt nhau tại F. Gọi O là trung điểm AE, kẻ OI vuông góc với BC tại I a) Chứng minh: CI = 1/2 AH b) Kẻ FK vuông góc với AH. Chứng minh BKEC là hình thang cân c) Gọi G là trọng tâm. Chứng minh H, G, O thẳng hàng

Trần Tuấn Hoàng
3 tháng 5 2022 lúc 10:47

a) -Sửa đề: C/m \(OI=\dfrac{1}{2}AH\).

-△ABF vuông tại B có: BO là trung tuyến.\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}AF\) 

-△ACF vuông tại C có: CO là trung tuyến \(\Rightarrow CO=\dfrac{1}{2}AF=BO\).

\(\Rightarrow\)O nằm trên đg trung trực của BC mà OI⊥BC tại I.

\(\Rightarrow\)OI là đg trung trực của BC và I là trung điểm BC.

-Tứ giác BHCF có: CH//BF (cùng vuông góc AB), BH//CF (cùng vuông góc AC).

\(\Rightarrow\)BHCF là hình bình hành mà I là trung điểm BC.

\(\Rightarrow\)I là trung điểm HF.

-△AHF có: I là trung điểm HF, O là trung điểm AF.

\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình của △AHF nên \(OI=\dfrac{1}{2}AH\)

 

Trần Tuấn Hoàng
3 tháng 5 2022 lúc 11:07

b) *OI cắt KF tại N.

-FK⊥AH tại K, OI//AH (OI đg trung bình của △ABC).

\(\Rightarrow\)OI⊥FK tại N.

-△AKF vuông tại K có: KO là trung tuyến.

\(\Rightarrow KO=OF=\dfrac{1}{2}AF\Rightarrow\)O nằm trên đg trung trực của KF.

Mà OI⊥FK tại N nên IN là đường trung trực của KF và I là trung điểm BC.

Mà IN cũng là đg trung trực của BC.

\(\Rightarrow\)IN là trục đối xứng của hình thang BCFK (BC//KF do cùng vuông góc AH).

\(\Rightarrow\)BCFK là hình thang cân.

Trần Tuấn Hoàng
3 tháng 5 2022 lúc 11:14

c) -Gọi J là trung điểm AC, AI cắt OH tại G'.

-△OG'I có: OI//AH (cùng vuông góc BC).

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{AG'}{G'I}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{AG'}{AI}=\dfrac{2}{3}\).

-△ABC có: AI là trung tuyến, G' thuộc AI, \(\dfrac{AG'}{AI}=\dfrac{2}{3}\).

\(\Rightarrow\)G' là trọng tâm của △ABC nên \(G\equiv G'\)

-Vậy H,G,O thẳng hàng.

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thị khánh hòa
Xem chi tiết
Giang Nguyễn Hương
Xem chi tiết
Bobovàkisskhácnhau Ởđiểm...
Xem chi tiết
Công Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Bùi Thị Thảo
Xem chi tiết
HAN
Xem chi tiết
Mạnh
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
BĂNG NGUYỄN HOÀNG
Xem chi tiết