Question

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD, rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và AC ở K. Chứng minh rằng:

a)AD = AE

b) Tia HA là tia phân giác của tam giác IHK

( Vẽ Hình )

Answer 1

a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)

 

Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)

 

Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE

 

=> AD=AE(đpcm)

 

b) Kẻ I với H ; K với H

 

Theo câu a ta có AD=AE 

 

=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED 

 

Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A 

 

=>góc ADH =góc AHD (1)

 

Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A 

 

=> góc AHE=góc AEH (2) 

 

Vì K thuộc đường trung trực của HE 

 

=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K

 

=> góc KHE =góc KEH (3)

 

Vì I thuộc đường trung trực của HD 

 

=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I

 

=> góc IDH =góc IHD (4)

 

Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI

 

Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK 

 

Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK 

 

Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK

Answer 2

a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)

 

Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)

 

Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE

 

=> AD=AE(đpcm)

 

b) Kẻ I với H ; K với H

 

Theo câu a ta có AD=AE 

 

=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED 

 

Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A 

 

=>góc ADH =góc AHD (1)

 

Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A 

 

=> góc AHE=góc AEH (2) 

 

Vì K thuộc đường trung trực của HE 

 

=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K

 

=> góc KHE =góc KEH (3)

 

Vì I thuộc đường trung trực của HD 

 

=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I

 

=> góc IDH =góc IHD (4)

 

Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI

 

Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK 

 

Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK 

 

Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK