Question

Cho tam giác ABC CMR:\(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

Answer 1

ta có A+B+C = 2

nên C=2 -(A+B)

   nên ta có sin(A+B)=sinC , cos(A+B)=-cosC

ta có sin2A+sin2B+sin2C

      =2sin(A+B)cos(A-B) + 2 sinCcosC

      =2sinCcos(A-B)+2sinCcosC

      =2sinC ( cos(A-B) + cosC)

      =2sinC ( cos(A-B) - cos(A+B))

      =2sinC.2sinAsinB

      =4sinAsinBsinC

Answer 2

Em chịu ạ

Answer 3

em chưa học lớp 9

Answer 4

ko biết em mới lên lớp 6 nên ko biết em sorry ạ

Answer 5

tui cũng lớp 6

Answer 6

  ta có A+B+C=2

nên C=2 -(A+B)

  nên ta có sin(A+B)=sinC , cos(A+B)= -cosC

ta có sin2A+sin2B+sin2C

      =2sin(A+B)cos(A-B) + 2 sinCcosC

      =2sinCcos(A-B)+2sinCcos(A-B) + 2sinCcosC

      =2sinC ( cos(A-B)  + cosC)

      =2sinC ( cos(A-B)  -  cos(A+B)

      =2sinC.2sinAsinB

      =4sinAsinBsinC

k cho mình nha bạn !

Answer 7

ê

tại sao A+B+C=2

Answer 8

\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}=\frac{1}{2}.\left(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}\right)=\frac{1}{2}.\left(cos\frac{A-B}{2}-sin\frac{C}{2}\right)\)

Nhân thêm với \(sin\frac{C}{2}\)đc: \(\frac{1}{2}.cos\frac{A-B}{2}.sin\frac{C}{2}-\frac{1}{2}sin^2\frac{C}{2}=\frac{-1}{2}\left(sin\frac{C}{2}-cos\frac{A-B}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(cos^2\frac{A-B}{2}\right)\)

Lại có \(|\frac{A-B}{2}|\)có độ lớn từ 0^o đến 90^o nên chịu.