Question

cho tam giác ABC cân taih A ( góc A < 90 độ ) , có đường cao BE và CE . Cắt nhau tại H .

a) Chứng minh tam giác AEB = tan giác AFC 

b) Chứng minh AH vuông góc vs BC 

c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AH và BC . Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân

Answer 1

a, Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AFC\)có :

\(+,\widehat{A}\)chung

\(+,AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(+,\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\left(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\)

b, \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AFH\)có :

\(+,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(+,AF=AE\)                        \(\hept{\begin{cases}\\\Rightarrow\Delta AFH=\Delta\\\end{cases}AEH\left(c.c.c\right)}\)

\(+,AH\)chung

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{AEH}\)

\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác của của góc \(\widehat{A}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c, Tự làm nhé ..