Question

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Từ một điểm D trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC  lần lượt ở E và F  . Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH  . Chứng minh rằng A là trung điểm của GH .

Answer 1

Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta có: góc B₁ = góc D₁ và góc C₁ = góc D₂ ( t/c hình chữ nhật )

mà góc B₁ = góc C₁ (gt) nên góc B₁ = góc D₁ = góc C₁ = góc D₂

Do đó \(BE//DK\) và \(DH//CA\)

=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )

Do đó AO = HI; ta lại có \(AO//HI\)

=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)

- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)

- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK

=> Kết luận...

Bạn oy, A là trung điểm của HK sao lại GH được? 

Answer 2

Bạn vẽ hình ra thử đi . Nếu là HK thì là đường gấp khúc .

Answer 3

Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta có: góc B₁ = góc D₁ và góc C₁ = góc D₂ ( t/c hình chữ nhật )

mà góc B₁ = góc C₁ (gt) nên góc B₁ = góc D₁ = góc C₁ = góc D₂

Do đó BE//DK và DH//CA

=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )

Do đó AO = HI; ta lại có AO//HI

=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)

- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)

- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK

=> A là trung điểm của HK

Bạn sử đề nhé