Question

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm B, I, C thẳng hàng.

Answer 1

CHTT or link sau :

→ Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

Ta có: △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)

DF//AC\(\Rightarrow DF//EC\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\left(2\right)\\\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1);(2) ⇒ ABC=DFB

⇒ △DFB cân tại D

⇒ BD=DF.

Mà BD=CE(gt) ⇒ CE=DF.

Xét △FDI và △CEI có:

DF=CE(cmt)

FDIˆ=IECˆ (cmt)

DI=IE(I là trung điểm DE)

⇒ △FDI = △CEI (c-g-c)

⇒ FID=EIC(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

Ta có: DIC+CIE= 180

Mà FID=EIC (cmt)

⇒ DIC+DIF = 180

⇒ FIC=1800

Hay BIC=1800

⇒ 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)

Answer 3

P/S : HAI HÀNG GẦN DƯỚI

\(\Rightarrow\widehat{FIC}=180\)

HAY\(\widehat{BIC}=180\)

=> 3 điểm B, I, C thẳng hàng