a.
Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (1)
Mà BD là phân giác góc B nên \(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) (2)
CE là phân giác góc C nên \(\widehat{ACE}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) (3)
(1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
`AB=AC` (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b.
Do BD là phân giác góc B nên \(\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) (4)
Do CE là phân giác góc C nên \(\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) (5)
(1),(4),(5) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
c.
Từ câu b suy ra `IB=IC`
Xét hai tam giác IBE và ICD có:
\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh)
`IB=IC` (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cm câu a)
\(\Rightarrow\Delta IBD=\Delta ICD\left(g.c.g\right)\)
