cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD; H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
a. Chứng minh bốn điểm A,B,E,H cùng nằm trên một đường tròn
b. Goi I la giao điểm AD va BC. Chứng minh EI/EH=OI/OA
c.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh tam giác MEH là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD (AB>AC) gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC
a) chứng minh bốn điểm A B E H cùng nằm trên một đường tròn
b) gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh EI/EH= OI/OA
c) gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh tam giác MEH cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn tâm O. Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HE//CD.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME=MF
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , AD là đường kính của (O). M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác . Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc cuả điểm D lên HB, HC, BC. Chứng minh 4 điểm X, Y, Z,M cùng nằm trên một đường tròn.
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC . vẽ đường kính AD của đường tròn (O) . kẻ BE và CF vuông góc với AD (E,F thuộc AD) . kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
1) chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) chứng minh HE song song với CD.
3) goi M là trung điểm của BC . chứng minh ME = MF
Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn O vẽ đường kính AD . Đường thẳng B vuông góc với AC tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. M là trung điểm của BC
a) chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b) chứng minh góc MHC + góc BAD = 90°
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB. M là một điẻm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB
a, Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh: A C M ^ = A C K ^
c, Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
d, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d ao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nưanr mặt phẳng bờ AB và A P . M B M A = R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HMN và trung điểm I của cạnh BC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E
a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp
b)EH vuông góc AB
c) Tam giác ABE cân
