Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ AH vuông góc BC  

a)CM:góc BAH = góc HAC

b)Biết AB=20cm;AH=6cm.Tính BC

Answer 1

a. vì ABC cân tại A, AH | BC

=> AH là đường cao của ABC 

=> AH cũng là đường trung trực của ABC

xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có:

AB=AC(gt)

B=C(gt)

HB=HC(trung trực)

=> \(\Delta\text{ABH}=\Delta\text{ACH}\)(C.G.C)

=> BAH=HAC(2 góc tương ứng)

b. trong tam giác ABH có:

AB²=AH²+BH²(PI TA GO)

=> 20²=6²+BH²

=> 400=36+BH²

=> BH²=400-36

=> BH²=364

=> BH=\(\sqrt{364}\)

MÀ AH là trung trực => BH=CH

=> BC=BH+CH=\(\sqrt{364}+\sqrt{364}\) (SỐ HƠI LẺ)

Answer 2

a) Xét tam giác BAH vuông tại H và Tam giác  ACH vuông tại H có : 

                   AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

                   AH chung 

=> TAm giác BAH = tam giác ACH ( c.h - c.g.v )

=> BAH = ACH ( hai góc tương ứng ) 

b)

Tam giác BAH vuông tại H , theo py ta go :

  BH^2 + AH^2 = AB^2

=> BH^2 = AB^2 - AH^2 

              = 20^2 - 6^2

               = 400 - 36

              = 364 

=> BH = căn 364 

TAm giác HAB = tam giác HAC ( CMT)

=> HB = HC 

=> HB + HC = 2 HB = 2. căn 364  = BC 

=> BC = 2 căn 364