Question

Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM,I là trung điểm của AC,K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AM.Gọi N là điểm đối xứng của M qua I

a,Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.

b,Tứ giác AMCN,MKIC là hình gì? Vì sao?

c,Chứng minh E là trung điểm BN

d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông

Answer 1

a, có t.g ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM vuông góc với BC

Xet tg AMB

co KA=KB (GT)

-> MK=AK (=1/2AB)(1)

Chứng minh tương tự đối với tg AMC thì MI=AI (2)

lại có AB=AC

->AK=AI(3)

(1);(2);(3) -> AK=KM=MI=IA

-> tứ giác AKMI là hình thoi

Answer 2

b, co IA=IC

IM=IN (VI N đối xứng với M qua I)

-> Tứ giác AMCN là hình thoi

Mà AM vuông góc BC (theo a)

-> tứ giác AMCN là hình vuông

Xet tg ABC co KA=KB

IA=IC

-> KI là đường trung bình của tg ABC

-> KI//BC

KI=1/2 BC

Ma MC=1/2MC

-> tu giac KICM la hinh binh hanh

Answer 3

d, Có tứ giác AMCN là hình chữ nhật (chứng minh trên)

để AMCN là hình vuông thì

<-> AM=MC

<-> tg AMC cân tại M

ma tg AMC vuong tai M

<-> tg AMC vuong can

<-> goc C=45⁰

mà tg ABC cân tại A

<-> tg ABC vuông cân tại A

Answer 4

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I 

a, Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

b, Tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?

c, Chứng minh E là trung điểm BN

d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tư giác AMCN là hinh vuông