Cho tam giác ABC cân tại A,trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ DM,EN vuông góc với BC (M,N thuộc BC)
a,Tam giác BDM=Tâm giác CEN
b,Gọi I là giao điểm của DE và BC,chứng minh tam giác DMI = tam giác ENI
c,Khi góc BAC=90°,AB=4cm tính BC (trường hợp này chỉ dùng cho câu c)
d, Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia phân giác của góc BAC tại J.CMR:JI là đường trung trực của DE
Bạn ơi t nghĩ là k vào đc đâu bn ạ
Nếu bn ghi rõ đề ra thì chắc ..........
a) +) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tính chất tam giác cân )
+) Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
+) Xét \(\Delta\) BDM vuông tại M và \(\Delta\)CEN vuông tại N có
BD = CE (gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) ( cmt)
=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)CEN ( ch-gn)
b) +) Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lí Py-ta-go)
=> \(BC^2=2.AB^2\)
=> \(BC^2=2.4^2=2.16=32\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{32}\) ( cm) ( do BC > 0 )
Vậy
Từ ^2
Ấy cha cha ms ra câu b
b) Ta có \(\hept{\begin{cases}DM\perp BC\\EN\perp BD\end{cases}\left(gt\right)}\)
=> DM // EN
=> \(\widehat{MDC}=\widehat{CEN}\) ( 2 góc so le trong )
+) Theo câu a ta có \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)CEN
=> DM = CE
+) Xét \(\Delta\) DMI vuông tại M và \(\Delta\)ENI vuông tại N có
DM = CE ( gt)
\(\widehat{MDC}=\widehat{CEN}\) ( cmt)
=> \(\Delta\)DMI = \(\Delta\)ENI (g-c-g)
