Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E.Chứng minh BD=CE

Answer 1

xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc A là góc chung

AB = AC ( tam giác cân tại A)

AD = AE(gt)

suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE ( c-g-c)

vậy BD = CE ( 2 góc tương ứng)

Answer 2

Xét 2 tâm giác BEC và tam giác CDB có

BC ( chung )

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( theo giả thiết )

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)( hai góc phân giác của 2 góc bằng nhau )

\(\Delta BEC=\Delta CDB\)(g.c.g )

\(\Rightarrow BD=EC\)

Answer 3

VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C};AB=AC\)

TA CÓ \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B}\)

           \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{C}\)

MÀ \(\widehat{B}=\widehat{C}\);VÀ BA VÀ CE LÀ PHÂN GIÁC CỦA HAI GÓC B VÀ C

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

xét\(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta ACE\)CÓ

\(\widehat{A}\)GÓC CHUNG

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(G-C-G\right)\)

\(\Rightarrow CE=BD\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

Answer 4

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tam giác ABC cân tại A )

           \(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\left(gt\right)\)

           \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ADC}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

      \(\widehat{A}\) chung

      AB =AC ( tam giác ABC cân tại A )

      ​​​​​\(\widehat{ABD}=\widehat{ADC}\)​ (cmt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (gcg)

=> BD = CE (2 cạnh t/ư )