Question

cho tam giác ABC cân tại A.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs AB,qua C kẻ đg thẳng vg góc vs AC,nó cắt nhau ở D.Chứng minh rằng AH là đg trung trực của BC (k cần vẽ hình đâu nha các bn...ai nhanh mk tick cho)

Answer 1

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\left(BD\perp AB;CD\perp AC\right)\)

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

AD: Cạnh chung

Do đó : \(\Delta ABD=\Delta ACD\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tuơng ứng )

Gọi I là giao điểm của BC và AD

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC ( tam giác ABC cân ở A )

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

AI : cạnh chung

Do đó : \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\)( cặp cạnh tuơng ứng )

Mà \(I\in BC\)

Nên I là trung điểm của BC (1)

Ta có: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( \(\Delta ABI=\Delta ACI\) )

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

Nên : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\)hay \(AD\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AD là đuờng trung trực của BC ( đpcm )

Answer 2

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có

AD chung

góc ABD= góc ACD(=90)

AB=AC(gt)

=>tam giác ADC= tam giác ADC

=>góc BAD=gócCAD

=>AD phan giac goc a

Mà trong một tam giác cân tia phân giac là đường trung trực

=>AH trung trực BC