Question

Cho tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. gọi E là 1 điểm thuộc đoạn thẳng AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc AEF = 2 lần góc EMH.

Chứng minh rằng FM là tia phân giác của góc EFC.

 

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhé

Nối AM. Ta có ˆHEF=180o−ˆAEF=180o−2ˆEMH=2(90o−ˆEMH)=2ˆHEMHEF^=180o−AEF^=180o−2EMH^=2(90o−EMH^)=2HEM^(Tam giác EMH vuông tại H)

Suy ra:ˆHEF=2ˆHEMHEF^=2HEM^=> EM là tia phân giác của góc ˆHEFHEF^ hay là tia phân giác góc ngoài của tam giác  tại E

Ta có:  cân tại A có M là trung điểm của BC(gt) => AM đồng thời là đường phân giác góc ˆBACBAC^

Xét có AM là đường phân giác của góc ˆBACBAC^và EM là đường phân giác góc ngoài của tại E, 2 tia phân giác này cắt nhau tại M => M là giao điểm của 3 đường phân giác trong (1 tia phân giác trong và 2 tia phân giác ngoài)

=> FM cũng là tia phân giác góc ngoài của tại  hay là tia phân giác của góc EFC

Vậy: FM là tia phân giác của góc EFC (đpcm)

Answer 2

Nối AM. Ta có (Tam giác EMH vuông tại H)

Suy ra:ˆHEF=2ˆHEMHEF^=2HEM^=> EM là tia phân giác của góc ˆHEFHEF^ hay là tia phân giác góc ngoài của tam giác  tại E

Ta có:  cân tại A có M là trung điểm của BC(gt) => AM đồng thời là đường phân giác góc ˆBACBAC^

Xét có AM là đường phân giác của góc ˆBACBAC^và EM là đường phân giác góc ngoài của tại E, 2 tia phân giác này cắt nhau tại M => M là giao điểm của 3 đường phân giác trong (1 tia phân giác trong và 2 tia phân giác ngoài)

=> FM cũng là tia phân giác góc ngoài của tại  hay là tia phân giác của góc EFC

Vậy: FM là tia phân giác của góc EFC (đpcm)