Ta có:
xét tam giác BHC và tam giác CKB có:
góc CHB = góc BKC =90 độ (BH vuông góc với AC; CK vuông góc với AB)
góc C=góc B (tam giác ABC cân tại a; t/c tam giác cân )
=> +>góc CBH=góc BCK
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo BH và CK
Xét tam giác BCI có:
góc CBH=góc BCK ( 2 góc đáy bằng nhau )
=> tam giác BCI cân tại I
=> CI=IB (2 cạnh bên trong tam giác cân
Ta lại có:
góc C=góc BCK + góc HCK
góc B=góc CBH + góc HBK
Mà góc B= góc C và góc CBH = góc CBK (cmt)
=> góc HCK= góc KBH
Xét tam giác CIH và tam giác BIK có:
góc CIH = góc BIK ( đ đ)
CI=BI (cmt)
góc HCK = góc KBH (cmt)
=> tam giác CIH = tam giác BIK (gcg)
=>IK = IH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác HIK có:
IK=IH ( cmt) (2 cạnh bên bằng nhau )
=> Tam giác HIK cân tại I
=> góc IHK = góc IKH (2 góc đáy trong tam giác cân )
Ta lại có:
Tam giác HKI có: góc IHK + góc IKH + gióc HIK = 180 độ( t/c tam giác )
Tam giác BCI có: góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ ( t/c tam giác )
mà:
góc HIK = góc BIC ( đối đỉnh )
góc IBC = góc ICB (cmt)
góc IHK = góc IKH (cmt)
=> góc IBC = góc IHK = góc ICB = góc IKH
Ta lại có:
góc IBC = góc IHK (cmt) (slt)
=> KH//BC
Xét tứ giác BCHK có:
KH//BC (cmt)
=> tứ giác BCHK là hình thang
