Question

Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc BC tại H

a) Chứng minh hai tam giác ABH,ACH bằng nhau 

b)Cho AB=10cm;BC=12cm,tính AH

c)Kẻ HE //AC,E thuộc AB .Chứng minh tam giác AEH cân

d)Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh BF+HE>3/4BC

 

Answer 1

a, xét tam giác AHB và tg AHC có : ^AHC = ^AHB = 90

AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC ... 

=> tg AHB = tg AHC (ch-gn)

b, tg ABC cân tại A (Gt) mà có AH là đường cao   (1)

=> AH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của BC 

=> BH = 1/2BC = 6 cm

tg AHB vuông tại H (gt) => AB^2 = AH^2 + HB^2 (ĐL pytago)

AB = 10 (gt)

=> AH = 8 do AH > 0

c,   (1) => AH đồng thời là pg của ^BAC (đl)

=> ^CAH = ^BAH (đn)

có HE // AC (gt) ; ^CAH slt ^AHE => ^CAH = ^AHE (đl)

=> ^BAH = ^AHE 

=> tg AHE cân tại E (dh)