Question

Cho tam giác ABC cân tại A,gọi E là trung điểm của BC,BD là đường cao tam giác ABC.Gọi giao điểm của AE và BD là H.

a,Cm: 4 điểm : A,D,E,B thuộc đường tròn (O)

b, Xác định (O') của đường tròn đi qua 3 điểm H,D,C

c, CM : O và O' có 2 điểm chung 

Answer 1

a. Gọi O là trung điểm AB

Tam giác ADB vuông tại D

=> Tam giác ADB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (1)

Tam giác ABC cân tại A có AE là trung tuyến

=> AE cũng là đường cao của tam giác 

=>AE vuông góc BC

Tam giác AEB vuông tại E

=>Tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (2)

(1)(2) => A,D,B,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB

b. Tam giác HCD vuông tại D 

=>Tam giác HCD nội tiếp đường tròn đường kính HC

=>Tâm O' của đường tròn đi qua 3 điểm H,C,D là trung điểm của cạnh HC.